Cuando las matemáticas dejaron el pizarrón
De Julio Rey Pastor a la inteligencia artificial: un viaje de la tiza a los algoritmos
¿Qué tienen que ver un matemático español que vivió en Buenos Aires, una computadora llamada Clementina y la inteligencia artificial que usamos hoy?
Muchísimo más de lo que parece.
El viernes 14 de agosto se cumplen 138 años del nacimiento de Julio Rey Pastor, uno de los matemáticos que más influyó en la renovación de la matemática y de su enseñanza en la Argentina. Pero esta no es solamente la historia de un matemático. Es la historia de cómo las matemáticas fueron saliendo poco a poco del pizarrón para convertirse en una de las herramientas fundamentales de la ciencia, la computación y, muchos años después, de la inteligencia artificial.
Un matemático que cruzó el océano
El 14 de agosto de 1888, en Logroño, España, nació Julio Rey Pastor. Desde muy joven se destacó por sus capacidades matemáticas y desarrolló una intensa actividad científica y académica.
En 1917 llegó por primera vez a Buenos Aires para dictar cursos y conferencias. Su presencia tuvo un enorme impacto en los círculos universitarios y científicos argentinos. Algunos años después, en 1921, se instaló definitivamente en nuestro país.
Rey Pastor no se limitó a enseñar fórmulas. Impulsó la investigación matemática, formó discípulos, escribió numerosos libros y participó activamente en la construcción de una comunidad científica dedicada a las matemáticas.
En 1936 fue uno de los protagonistas de la fundación de la Unión Matemática Argentina, institución que se convertiría en una pieza importante para el desarrollo de la matemática en nuestro país.
Su influencia fue mucho más allá de las aulas.
¿Una suma que nunca termina puede tener un resultado?
Rey Pastor dedicó una parte importante de su trabajo a un tema que, a primera vista, parece casi una contradicción:
Las series divergentes.
Una serie es, simplificando mucho, una suma de términos que continúa indefinidamente. Por ejemplo:
1 + ½ + ¼ + ⅛ + ¹⁄₁₆ +…
Esta suma se acerca cada vez más a un número determinado.
Pero hay otras que se comportan de una manera mucho más extraña. Miremos esta:
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 −…
Si sumamos los primeros términos obtenemos:
1
después:
0
después:
1
después:
0
Y así sucesivamente.
La suma tradicional no converge: nunca se acerca a un único valor. Sin embargo, los matemáticos desarrollaron métodos especiales para estudiar y asignar valores a determinadas series divergentes. Precisamente este tipo de problemas ocupó una parte importante de las investigaciones de Rey Pastor sobre la teoría de sumación de series divergentes.
En ciertos métodos de sumación, la serie anterior puede asociarse con el valor:
½
¿Magia? No! Matemática.
Y hay una diferencia fundamental:
½ no es la suma tradicional de 1 − 1 + 1 − 1 +…
La serie no converge de la manera habitual. El valor ½ aparece cuando utilizamos un método de sumación diferente.
Y esta pequeña rareza matemática nos deja una enorme enseñanza:
A veces, hacer matemática no significa encontrar rápidamente una respuesta. Significa descubrir qué estamos llamando “respuesta”.
De la matemática al cálculo automático
Durante siglos, resolver problemas matemáticos significó utilizar lápiz, papel, reglas, tablas y, por supuesto, muchísimo trabajo humano.
Pero en el siglo XX apareció una nueva herramienta: la computadora.
Y la Argentina tuvo un papel pionero en esa historia.
En la década de 1950, el matemático argentino Manuel Sadosky impulsó la creación del Instituto de Cálculo de la Universidad de Buenos Aires y trabajó para incorporar una computadora científica al proyecto.
La máquina llegó finalmente al país y comenzó a funcionar en 1961.
Su nombre: Clementina.
Aquella enorme computadora ocupaba una sala completa y tenía una capacidad que hoy puede parecer increíblemente pequeña.
Pero para la época representaba algo revolucionario: las matemáticas podían empezar a ser procesadas automáticamente.
Clementina fue utilizada para investigaciones y problemas concretos de distintas áreas científicas, y el Instituto de Cálculo se convirtió en uno de los primeros grandes centros de computación científica de la Argentina.
La matemática acababa de encontrar una nueva compañera: la computadora.
Y Clementina no trabajó sola
Hay otra historia que merece ser contada. Cuando hablamos de los comienzos de la computación argentina, muchas veces aparecen los nombres de grandes científicos y de la propia Clementina. Pero detrás de aquella máquina hubo también mujeres matemáticas, programadoras y científicas.
Entre ellas estuvo Rebeca Cherep de Guber, colaboradora fundamental de Manuel Sadosky y protagonista de la organización y puesta en marcha del Instituto de Cálculo y de Clementina. También estuvo Cecilia Berdichevsky, integrante del grupo inicial y una de las primeras programadoras de la computadora.
No eran simplemente personas que “usaban una computadora”. Estaban ayudando a construir una disciplina que prácticamente acababa de nacer.
Entonces llegaron los algoritmos
La computadora podía hacer cálculos mucho más rápido que una persona. Pero necesitaba instrucciones. Paso a paso.
Una secuencia ordenada de instrucciones para resolver un problema es, justamente, un: algoritmo.
Aquí la historia vuelve a encontrarse con la matemática. Porque detrás de los algoritmos encontramos lógica, relaciones, patrones, probabilidades, geometría, estadística y muchas otras ramas de las matemáticas. Con el paso de las décadas, las computadoras dejaron de limitarse a realizar cálculos.
Comenzaron a trabajar con enormes cantidades de información. A reconocer patrones, a comparar datos, a construir modelos. Y finalmente llegamos al presente.
Un dato "trágico": En 1966, apenas unos años después de que Clementina empezara a funcionar, una intervención militar en la Facultad de Ciencias Exactas obligó a Manuel Sadosky y a todo el equipo del Instituto de Cálculo a renunciar y abandonar el país. La primera computadora científica argentina quedó, de un día para el otro, casi sin nadie que la operara.
¿Y qué tiene que ver todo esto con la Inteligencia Artificial?
Muchísimo.
Las inteligencias artificiales actuales pueden procesar cantidades enormes de información, reconocer patrones y realizar operaciones matemáticas a una velocidad extraordinaria.
Hay algo importante que no deberíamos olvidar: calcular no es lo mismo que pensar. Una IA puede ayudarnos a resolver una operación. Puede sugerir una estrategia. Puede encontrar relaciones que nosotros no habíamos visto.
Pero todavía necesitamos seres humanos capaces de:
- formular buenas preguntas;
- comprobar si una respuesta tiene sentido;
- reconocer cuándo falta información;
- plantear nuevos problemas;
- interpretar los resultados;
- y decidir qué hacer con ellos.
Por eso, la llegada de la inteligencia artificial no vuelve inútil aprender matemática. Tal vez ocurra exactamente lo contrario.
La verdadera evolución de la educación matemática
Si Julio Rey Pastor pudiera entrar hoy a un aula, probablemente encontraría algo muy diferente de aquellas clases de principios del siglo XX.
Ya no habría solamente pizarrón, tiza y libros.
Habría computadoras. Celulares. Calculadoras. Simuladores. Internet.
Y, ahora, inteligencia artificial.
Pero seguramente encontraría algo familiar: la necesidad de aprender a pensar.
Porque podemos delegar un cálculo. Podemos automatizar una operación. Podemos pedirle a una máquina que busque patrones.
Pero alguien tiene que decidir: ¿Qué problema queremos resolver?
Y esa pregunta no se resuelve con una fórmula.
Una matemática que nunca dejó de cambiar:
Desde las investigaciones de Rey Pastor sobre las series divergentes hasta las computadoras que procesan millones de operaciones y los sistemas de inteligencia artificial que utilizamos hoy, la matemática fue cambiando de herramientas.
Cambió la tiza por el teclado. El papel por las pantallas.
Las cuentas manuales por algoritmos capaces de procesar enormes cantidades de información. Pero hay algo que permanece. La curiosidad.
Porque quizás la verdadera evolución de las matemáticas no consiste en que las máquinas calculen cada vez más rápido.
Consiste en que nosotros podamos utilizarlas para hacernos preguntas cada vez mejores.
La tecnología cambia.
La curiosidad humana, NO.
Y para pensar…
Si una computadora puede realizar millones de operaciones en segundos…
Si una inteligencia artificial puede analizar cantidades enormes de información…
¿qué cosas seguimos necesitando aprender los seres humanos?
- Preguntar.
- Razonar.
- Comprobar.
- Crear.
- Decidir.
Porque quizás las matemáticas nunca dejaron realmente el pizarrón. Simplemente cambiaron de herramienta.
